Materi Fisika : Gerak Melingkar Serta Soal dan Pembahasan

Oleh Naufaldi

Monday, January 28, 2013

Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini

Belum Diperiksa

Gerak melingkar.

Assalamu’alaikum . . . .

Mengingat kita sudah berada pada semester II ini, maka Ilmu Dunia dan Akhirat akan menerbitkan edisi khusus. Yaitu edisi di mana semua yang ada di Blog Ilmu Dunia dan Akhirat akan membahas mengenai Sekolah, Pelajara, Soal-Soal SMA dan lain lain. Hal ini saya maksudkan agar sobat sobat pelajar bisa mencari ilmu dengan mudah.

Begitu Pula hari ini, saya akan menshare Materi Fisika :Gerak Melingkar. Sebuah materi fisika yang memang saya akui materi yang tidak begitu mudah bagi kita untuk di pelajari. Semoga dengan adanya amteri Materi Fisika : Gerak Melingkar ini bisa menambah wawasan kita semua.

Oya.. kalau mau copy, silahkan saja … tapi sertakan alamat blog saya ya? Arigato Materi Fisika : Gerak Melingkar ..

Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaranmengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanyagaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran ^[1].Besaran gerak melingkar

[sunting]

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah $\theta\!$ , $\omega\!$ dan $\alpha\!$ atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan $r\!$ , $v\!$ dan $a\!$ .

**Besaran gerak lurus dan melingkar**
Gerak lurus		Gerak melingkar
Besaran	Satuan (SI)	Besaran	Satuan (SI)
poisisi $r\!$	m	sudut $\theta\!$	rad
kecepatan $v\!$	m/s	kecepatan sudut $\omega\!$	rad/s
percepatan $a\!$	m/s²	percepatan sudut $\alpha\!$	rad/s²
-	-	perioda $T\!$	s
-	-	radius $R\!$	m

[sunting]Turunan dan integral

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.

$\int \omega\ dt = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \omega = \frac{d\theta}{dt}$

$\int \alpha\ dt = \omega \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d\omega}{dt}$

$\int \int \alpha\ dt^2 = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d^2\theta}{dt^2}$

[sunting]Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui $R\!$ khusus untuk komponen tangensial, yaitu

$\theta = \frac{r_T}{R}\ \ , \ \ \omega = \frac{v_T}{R}\ \ , \ \ \alpha = \frac{a_T}{R}$

Perhatikan bahwa di sini digunakan $r_T\!$ yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu

$r_T \approx |\overrightarrow{r}(t+\Delta t)-\overrightarrow{r}(t)|\!$

untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.

[sunting]Jenis gerak melingkar

Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya $\omega\!$ , yaitu:

gerak melingkar beraturan, dan
gerak melingkar berubah beraturan.

[sunting]Gerak melingkar beraturan

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut $\omega\!$ tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial $v_T\!$ dengan jari-jari lintasan $R\!$

$\omega = \frac {v_T} R$

Arah kecepatan linier $v\!$ dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial $v_T\!$ . Tetapnya nilai kecepatan $v_T\!$ akibat konsekuensi dar tetapnya nilai $\omega\!$ . Selain itu terdapat pula percepatan radial $a_R\!$ yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

$a_R = \frac {v^2} R = \frac {v_T^2} R$

Bila $T\!$ adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran $\theta = 2\pi R\!$ , maka dapat pula dituliskan

$v_T = \frac {2\pi R} T \!$

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

$\theta(t) = \theta_0 + \omega\ t$

dengan $\theta(t)\!$ adalah sudut yang dilalui pada suatu saat $t\!$ , $\theta_0\!$ adalah sudut mula-mula dan $\omega\!$ adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya). E. Gerak melingkar berubah beraturan ===

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut $\alpha\!$ tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial $a_T\!$ (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial $v_T\!$ ).

$\alpha = \frac {a_T} R$

Kinematika GMBB adalah

$\omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!$

$\theta(t) = \theta_0 + \omega_0\ t + \frac12 \alpha\ t^2 \!$

$\omega^2(t) = \omega_0^2 + 2 \alpha\ (\theta(t) - \theta_0) \!$

dengan $\alpha\!$ adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan $\omega_0\!$ adalah kecepatan sudut mula-mula.

[sunting]Persamaan parametrik

Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:

titik awal gerakan dilakukan $(x_0,y_0)\!$
kecepatan sudut putaran $\omega\!$ (yang berarti suatu GMB)
pusat lingkaran $(x_c,y_c)\!$

untuk kemudian dibuat persamaannya ^[2].

Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan $R\!$ yang diperoleh melalui:

$R = \sqrt{(x_0 - x_c)^2 + (y_0 - y_c)^2} \!$

Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu

$x(t) = x_c + R cos(\omega t + \phi_x) \!$

$y(t) = y_c + R sin(\omega t + \phi_y) \!$

dengan dua konstanta $\phi_x \!$ dan $\phi_y \!$ yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai $(x_0,y_0)\!$ , maka dapat ditentukan nilai $\phi_x \!$ dan $\phi_y \!$ :

$\phi_x = \arccos \left( \frac{x_0 - x_c}{R} \right)\!$

$\phi_y = \arcsin \left( \frac{y_0 - y_c}{R} \right)\!$

Perlu diketahui bahwa sebenarnya

$\phi_x = \phi_y \!$

karena merupakan sudut awal gerak melingkar.

[sunting]Hubungan antar besaran linier dan angular

Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.

[sunting]Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

$v_T = v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

dengan

$v_x = \dot{x} = \frac{dx}{dt}$

$v_y = \dot{y} = \frac{dy}{dt}$

diperoleh

$v_x = -\omega R \sin(\omega t + \phi_x) \!$

$v_y = \omega R \cos(\omega t + \phi_x) \!$

sehingga

$v_T = \sqrt{(-\omega)^2 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x) + \omega^2 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$v_T = \omega R \sqrt{\sin^2(\omega t + \phi_x) + \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$v_T = \omega R\!$

[sunting]Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui

$a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

$a_T = a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

dengan

$a_x = \ddot{x} = \frac{d^2x}{dt^2}$

$a_y = \ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2}$

diperoleh

$a_x = -\omega^2 R \cos(\omega t + \phi_x) \!$

$a_y = -\omega^2 R \sin(\omega t + \phi_x) \!$

sehingga

$a_T = \sqrt{(-\omega)^4 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x) + \omega^4 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$a_T = \omega^2 R \sqrt{\cos^2(\omega t + \phi_x) + \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$a_T = \omega^2 R\!$

[sunting]Kecepatan sudut tidak tetap

Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa

$\omega \rightarrow \omega(t) = \int \alpha dt = \omega_0 + \alpha t \!$

dengan $\alpha\!$ percepatan sudut dan $\omega_0\!$ kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.

Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:

$x(t) = x_c + R \cos \theta \!$

$y(t) = y_c + R \sin \theta \!$

di mana $\theta = \theta(t) \!$ adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara $\theta \!$ , $\omega \!$ dan $\alpha \!$ melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.

[sunting]Kecepatan sudut

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh

$v_x(t) = - R \sin \theta\ \frac{d\theta}{dt} = - \omega(t) R \sin \theta \!$

$v_y(t) = R \cos \theta \ \frac{d\theta}{dt} = \omega(t) R \cos \theta \!$

dengan

$\frac{d\theta}{dt} = \omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!$

Dapat dibuktikan bahwa

$v(t) = v_T(t) = \sqrt{v_x^2(t) + v_y^2(t)} = \omega(t) R \!$

sama dengan kasus pada GMB.

[sunting]Percepatan total

Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier dapat memberikan

yang dapat disederhanakan menjadi

Selanjutnya

yang umumnya dituliskan

dengan

yang merupakan percepatan sudut, dan

yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.

[sunting]Gerak berubah beraturan

Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.

**Gerak berubah beraturan**
Kecepatan	GLBB	GMB
Besar	berubah	tetap
Arah	tetap	berubah

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal No. 1
Nyatakan dalam satuan radian :
a) 90^o
b) 270^o

Pembahasan
360^o = 2π radian

a) 90^o

$\100dpi 90^o=90^o\times \frac{2\pi\,\,radian}{360^o}=\frac{\pi}{2}\,\,rad$

b) 270^o

$\100dpi 270^o=270^o\times \frac{2\pi\,\,radian}{360^o}=\frac{3\pi}{2}\,\,rad$
Soal No. 2
Konversikan ke dalam satuan rad/s :
a) 120 rpm
b) 60 rpm

Pembahasan
1 rpm = 1 putaran per menit
1 putaran adalah 2π radian atau
1 putaran adalah 360^o
1 menit adalah 60 sekon
a) 120 rpm

$\100dpi 120\,\,rpm=120\times\frac{1\,\,putaran}{1\,\,menit}=120\times \frac{2\pi rad} {60\,\,s}\,\,=4\pi\,\, rad/s\\$

b) 60 rpm

$\100dpi 60\,\,rpm=60\times\frac{1\,\,putaran}{1\,\,menit}=60\times \frac{2\pi\,\, rad}{60\,\,s}\,\,=2 \pi\,\, rad/s\\$

Soal No. 3
Sebuah benda bergeak melingkar dengan kecepatan sudut 50π rad/s. Tentukan frekuensi putaran gerak benda!

Pembahasan
$\100dpi \\\omega =2\pi f\\ 50\pi =2\pi f\\ f=25\,\,Hz$

Soal No. 4
Kecepatan sudut sebuah benda yang bergerak melingkar adalah 12 rad/s. Jika jari-jari putarannya adalah 2 meter, tentukan besar kecepatan benda tersebut!

Pembahasan
$\100dpi \\V =\omega r\\ V=(12)(2)=24\,\,m/s$

Soal No. 5
Sebuah benda bermassa 1 kg berputar dengan kecepatan sudut 120 rpm. Jika jari-jari putaran benda adalah 2 meter tentukan percepatan sentripetal gerak benda tersebut !

Pembahasan
Data :
ω = 120 rpm = 4π rad/s
r = 2 meter
m = 1 kg
a_sp = ...?

a_sp = ^V²/_r = ω² r
a_sp = (4π)² (2) = 32π² m/s²

Soal No. 6
Gaya sentripetal yang bekerja pada sebuah benda bermassa 1 kg yang sedang bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sebesar 2 m dan kecepatan 3 m/s adalah....?

Pembahasan
Data :
m = 1 kg
r = 2 meter
V = 3 m/s
F_sp = ....?

F_sp = m ( ^V²/_r )
F_sp = (1)( ^3²/₂ ) = 4,5 N

Soal No. 7
Dua buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut!

Jika jari jari roda pertama adalah 20 cm, jari-jari roda kedua adalah 10 cm dan kecepatan sudut roda pertama adalah 50 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda kedua!

Pembahasan
Data :
r₁ = 20 cm
r₂ = 10 cm
ω₁ = 50 rad/s
ω₂ = ...?

Dua roda dengan hubungan seperti soal diatas akan memiliki kecepatan (v) yang sama :

$\100dpi \\v_1=v_2\\ \omega _1r_1=\omega _2r_2\\ (50)(20)=\omega_2(10)\\ \omega_2 = 100\,\,rad/s$

Soal No. 8
Dua buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut!

Jika kecepatan roda pertama adalah 20 m/s jari-jari roda pertama dan kedua masing-masing 20 cm dan 10 cm, tentukan kecepatan roda kedua!

Pembahasan
Kecepatan sudut untuk hubungan dua roda seperti soal adalah sama:

$\100dpi \\\omega_1=\omega_2\\ \frac{v_1}{r_1}=\frac{v_2}{r_2}\\ \frac{20}{20}=\frac{v_2}{10}\\ v_2 = 10\,\,m/s$

Soal No. 9
Tiga buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut!

Data ketiga roda :
r₁ = 20 cm
r₂ = 10 cm
r₃ = 5 cm
Jika kecepatan sudut roda pertama adalah 100 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda ketiga!

Pembahasan

$\100dpi \\\omega_1=\omega_2=100\,\,rad/s\\ v_1=v_3\\ \omega_1r_1=\omega_3r_3\\ (100)(20)=\omega_3(5)\\ \omega_3=400\,\,rad/s$

Soal No. 10
Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kecepatan sudut sebesar 4 rad/s selama 5 sekon. Tentukan besar sudut yang ditempuh partikel!

Pembahasan
Soal di atas tentang Gerak Melingkar Beraturan. Untuk mencari sudut tempuh gunakan rumus :
θ = ωt
θ = (4)(5) = 20 radian.

Soal No. 11
Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s². Jika mula-mula benda diam, tentukan :
a) Kecepatan sudut benda setelah 5 sekon
b) Sudut tempuh setelah 5 sekon

Pembahasan
Data :
α = 2 rad/s²
ω_o = 0
t = 5 sekon
Soal tentang Gerak Melingkar Berubah Beraturan

a) ω_t = ω_o + αt
ω_t = (0) + (2)(5) = 10 rad/s

b) θ = ω_ot + ¹/₂ αt²
θ = (0)(5) + ¹/₂ (2)(5)²

Soal No. 12
Sebuah mobil dengan massa 2 ton bergerak dengan kecepatan 20 m/s menempuh lintasan dengan jari-jari 100 m.

Jika kecepatan gerak mobil 20 m/s tentukan gaya Normal yang dialami badan mobil saat berada di puncak lintasan!

Pembahasan
Gaya-gaya saat mobil di puncak lintasan :

Hukum Newton Gerak Melingkar :
$\100dpi \\\Sigma F = \frac{mv^2}{r}\\ +W-N=\frac{mv^2} {r}\\ (mg)-N=\frac{mv^2}{r}\\ (2000)(10)-N=\frac{(2000)(20)^2}{100}\\20000-N=8000\\ N=20000-8000=12000\,\,Newton$

Soal No. 13
Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari lintasan 50 cm seperti gambar berikut.

Jika massa benda 200 gram dan percepatan gravitasi 10 m/s², tentukan besar tegangan tali ketika benda berada di titik titik tertinggi!
Pembahasan
Untuk benda yang bergerak melingkar berlaku

$\inline \Sigma F=\frac{mv^2}{R}$

Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada benda saat berada di titik tertinggi (aturan : gaya yang ke arah pusat adalah positif, gaya yang berarah menjauhi pusat adalah negatif)

Sehingga didapat persamaan :
$\100dpi \inline \\+T+W=\frac{mv^2}{R}\\T+mg=\frac{mv^2}{R}\\T+0,2.10=\frac{0,2.10^2}{0,5}\\T=40-2=38\,Newton$

Soal No. 14
Dari soal no. 13 tentukan tegangan tali saat benda berada pada titik terendah!

Pembahasan
Saat benda berada pada titik terendah, tegangan Tali berarah menuju pusat(+) sedang berat benda menjauhi pusat(−) sehingga persamaan menjadi:

$\100dpi \\+T-W=\frac{mv^2}{R}\\ \\T-(mg))=\frac {mv^2}{R} \\T-(0,2)(10)=\frac{(0,2)(10)^2}{(0,5)}\\ T=40+2=42\,\,Newton$

Soal No. 15
Berdasarkan gambar berikut, tentukan kecepatan sudut roda kedua!

Pembahasan

$\100dpi \\v_1=v_2\\ \omega _1r_1=\omega_2r_2\\ (120)(20)=(\omega_2 )(10)\\ \omega_2=240\,\,rad/s$

Bagaimana??? Lengkap atau tidak Materi Fisika : Gerak Melingkar ini?? Jika iya./. atau tidak silahkan komentar di bawah. Nanti kalau ada waktu saya akan segera menshare lagi Materi Fisika : Gerak Melingkar dengan tambahan beberapa. Semoga dengan begini bisa menambah wawasan kalian dan kalian bisa lebih memahami Materi Fisika : Gerak Melingkar

Selamat Berjuang ya…

Wassalamu’alaikum . . .

Tag : SCIENCE

12 Komentar untuk "Materi Fisika : Gerak Melingkar Serta Soal dan Pembahasan"

Balas

borescope

January 28, 2013 at 1:43 PM

materi fisika gerak melingkar nih belajar terus, makasih yaaa

timbangan

gerak melingkar baru tahu nihhh heheheh

Unknown

January 28, 2013 at 2:40 PM

artikel yang bagus gan..
ditunnggu kunjungan baliknya http://AndySites.Blogspot.com

Anonymous

July 31, 2013 at 7:38 PM

gan kalo rumus mencari kecepatan maksimum pada GMB apa ya ?

Naufaldi

August 2, 2013 at 8:26 AM

Anynomius : itu materi kelas brpa gan?

August 2, 2013 at 8:27 AM

@andi wijaya : siph gan, bakal berkunjng kok..

September 19, 2013 at 5:14 PM

copas dari wikipedia ....... huuuuuuuuuuu payah :p

September 20, 2013 at 11:47 PM

hahaha, gpp :P
kan di tambah soal fisika lain? -_-

farik

November 11, 2013 at 8:07 PM

sangat membantu sekali. Terimakasih atas ilmunya. :)

January 4, 2015 at 3:38 PM

dari fisika study center nih soalnya.. harusnya nyantumin daftar pustaka.. tanda apresiasi

January 7, 2015 at 9:00 PM

maaf gan, lain kali akan saya kasih

October 10, 2015 at 9:33 PM

materinya dri wikipedia.org trus soalnya dri fisikastudycenter.com. Paling gk edit isinya kek trus ganti soalnya dikit. Angkanya sama persis dan soalnya sama persis.

Komentarlah Dengan Baik dan Benar. Jangan ada SPAM dan beri kritik saran kepada blog ILMU DUNIA DAN AKHIRAT.

Mengingat Semakin Banyak Komentar SPAM maka setiap komentar akan di seleksi. :)

"Barangsiapa beriman kepada Allah dan hari akhir hendaklah berbicara yang baik-baik atau diam." (HR. Bukhari)

>TERIMA KASIH<